個人経営と会社の根本的な違いは、当然のことながら事業を行う主体が個人なのか会社なのです。
それにより、いろいろ違いが出てくると考えていただければよいと思います。

具体的に言うと、個人経営で行う場合は、友人が事業主で、奥さまはその従業員ということになります。
そのため、事業に対する責任はほとんど友人にあることになります。
奥さまは事業主である友人からお給料をもらってお仕事をする立場というわけです。

一方会社にする場合は、社長が友人で、専務が奥さまということなので、奥さまは役員ということになります。
そのため、友人が個人として事業を行う時よりも責任は重くなります。
会社に問題が起きた時などは、役員としての責任がでてくる可能性もあります。
会社の場合は、友人も奥さまも会社から報酬を取るという形になります。

また株式会社であれば、重要な決定は出資の比率によるところが大きいので、友人と奥さまがどのような形で事業を行いたいのかをよく話し合って決めればよいでしょう。
もちろん友人が100%の出資で、奥さまは株主ではない役員ということも可能です。

最後に会社を設立するメリットですが、一般的には法人の方が信用が得られやすい、お金が借りやすい、人が雇いやすいといったことなどが言われます。
逆に会社にすると、設立にお金がかかったり、社会保険の加入が義務になったり、源泉徴収の義務があったり、法人税の申告が必要になったりと、手続きが煩雑になることなどがあげられます。

どちらが正解ということもありませんので、じっくりとお話合いをして、ご自身の目指される方向に適した方法を選ばれるのが一番かと思います。
特に取引上の問題などがなければ、少し大きくしたいのであれば会社、こじんまりやっていきたいのであれば個人という感覚でそれほどずれていないと思います。

興松先生が詳細に記載していただいているので、少しだけ付け加えたいと思います。

個人と法人の違いで最も大きいのは、実態はどうあれ、サイフが別になるという大きな違いがあります。たとえば、借入や仕入に関して、個人の場合ですと、事業用の財産以外を動員して返済する必要がありますが、法人の場合は、連帯保証をしていない限り、基本的には、個人の財産まで追及されることはありません（例外はありますが）。

内部管理上も、今まで以上に、事業と生活の資金的な区分がしっかりされることになり、事業用の資産が流用されることが防がれ、管理するのがいくらか楽になるというメリットがあります。