＞１円で株式会社ができるというのは本当ですか？

本当です。

＞１円の資本金で始める場合と、１０００万の資本金で会社を始める場合では、何か違いが出てきますか？

最低資本金制度は、2005年に廃止されていますので、資本金はずっと1円のままでも、解散になることはありません。金額が大きい金融機関や取引先の信用が多少得やすいことでしょうか。逆に、１０００万円を超えてくると、税制面で中小企業向けの特例（消費税の免税など）が受けにくくなっていきます。

＞実際のところ、株式会社というのは、何にいくら費用がかかり、最低いくらあれば設立が可能ですか？

自分で設立される場合を想定して回答します。

公証人手数料５万円
定款印紙代４万円（※）
登録免許税１５万円　の合計２４万円です。

※について、
電子申請による登記（紙ではなくインターネットを通してデータにて行う会社設立）をすると、この費用はかかりません。ただ、電子申請に必要なモノ（電子証明書やＩＣカードリーダなど）をそろえるのに、２万円程度かかります。

また、設立準備から、最低どのぐらいの期間で会社として設立されますか？

＞書類を作成し、公証役場の認証を得るのは、最低即日可能です。そのまま法務局に足を運び、設立登記がその日になされれば、１日ということになりますが、地方により公証役場と法務局の混雑具合が区々なので、実際は、公証役場の順番待ちで１～２日、法務局の手続待ちで１～２週間がおおよその最低かと思われます。
もっとも、法律上の設立日は、法務局に書類を提出した日になります（登記手続が終わるまで謄本はとれませんが）。

株式会社の設立時には、最低でも「資本金」「定款認証費用」「設立登記の登録免許税」が必要です。

「資本金」は１円でも1000万円でも自由に決められ、資本金１円のままでも５年後に解散する必要はありませんが、資本金額が極端に少ないと対外的信用に欠け、1000万円だと消費税の免税などの創業期メリットが受けられません。
そのため、業種にもよりますが、個人が起業する際には100万円～300万円程度の資本金とするケースが多くみられます。
ただし建設業許可など一部の許認可には最低資本金額が定められているので、許認可を必要とする業種を営む場合には事前に許認可要件について確認が必要です。

「定款認証費用」は公証人に支払う費用で、５万円です。
電子定款（ＰＤＦで作成した定款に電子署名したもの）ではなく書面で定款を作成した場合には、定款に貼付する印紙代４万円が別途必要になります。

「設立登記の登録免許税」は資本金額の1000分の7ですが、その金額が15万円に満たない場合には15万円です。
なお、一部の地域では登録免許税が半額になる創業支援制度が利用できますが、それには規程のセミナーを規定回数以上受講する必要があるなど、数ヶ月程度の期間が必要です。

その他に、設立登記の申請を司法書士に依頼した場合には司法書士報酬が掛かり、報酬額は司法書士ごとに異なりますが、都心部ですと10万円前後が一般的です。

最後に設立までに要する期間ですが、定款を作成して公証人の定款認証を受け、取締役の印鑑証明書を取得し、会社代表印を作成するなどの作業に数日掛かるので通常は１～２週間程度が見込まれますが、理論的には最短１日でも設立することは可能です。