①母に代理で行ってもらいたいのですが、代理人が印鑑登録をすることはできますか？

病気や仕事（長期出張など）のやむを得ない理由があれば可能です。何がやむを得ない理由かは、自治体によって少しづつ差があるのが実情のようです。単に忙しいから、というのが通るかどうかは微妙なところです。

②住民票のない出身地で、代理人の母が印鑑登録をすることは果たして可能でしょうか。

代理人の方であれば、その方が同じ自治体に住んでいる必要はありません。


ただ、登録の代理は、基本的にはダメ（本人申請が大原則）なので、単に委任状を作成するだけではなく、かなり面倒な手続が必要です。

本人直筆の印鑑登録申請書・本人直筆の委任状・本人が窓口に来ることができないことを証明する書面・登録する印鑑・代理人の身分証明書と認め印等（一例）を用意する必要があります。なお、申請後本人確認を行い、本人宛に照会書を郵送するため、登録が完了するまで日数がかかります。